⏳ Kr. e. 2000 körül

Kötélmérők és a törtek

A Nílus áradása után újra kellett mérni a földeket. A földmérők köteleket használtak, és gyakran fél, negyed vagy nyolcad részeket mértek ki. A törtek így a mindennapi élet nélkülözhetetlen eszközeivé váltak.

⏳ Kr. e. 1650 körül

A Rhind-papirusz már törtes feladatokat tartalmazott

Az egyik legismertebb egyiptomi matematikai emlék számos olyan feladatot őrzött meg, amelyekben gabonát, kenyeret vagy más javakat kellett igazságosan felosztani.

⏳ Kr. e. 1650 körül

Egy kenyérből sok apró rész

Az ókori egyiptomiak a legtöbb törtet egységtörtek összegeként írták le. Például a 3/4-et nem egyetlen törtként kezelték, hanem 1/2 + 1/4 alakban. Ez különösen hasznos volt gabona, kenyér vagy földterület felosztásakor.

⏳ Kr. e. 450 körül

Kamatok a rómaiaknál

A római jog szabályozta a kamatokat is,
gyakori kamatláb:
uncia (1/12 évente) ez kb. 8,33%

Példa:
120 sestertius kölcsön esetén:
éves kamat = 10 sestertius

⏳ Kr. u. 6 körül

Az első 1%-os adó

Már az ókori Rómában létezett a centesima rerum venalium, amely az eladott áruk értékének egy századrészét, vagyis 1%-át jelentette. Bár a % jel még nem létezett, a százalék gondolata már több mint kétezer éve része volt a kereskedelemnek.

⏳ I. sz.

Pompeji száraz lábbal

Pompeji utcáit úgy építették meg, hogy a burkolatok enyhe lejtése miatt az esővíz gyorsan elfolyjon.
Az ókori mérnökök az arányosan kialakított lejtésekkel, a magasított járdákkal és a lépőkövekkel érték el, hogy a lakók még heves esőzés után is száraz lábbal kelhessenek át az utcán.

⏳ Kr. e. 2600

A piramis titkos „szögmérője”

Az egyiptomi építészek nem fokokban mérték a piramisok dőlésszögét, hanem egy szeked nevű mértékegységgel. Ez megmutatta, hogy 1 királyi könyök (7 tenyér) magassághoz hány tenyérnyi vízszintes elmozdulás tartozik. A Kheopsz-piramis oldalainak pontossága ma is lenyűgözi a mérnököket.

Kapcsolódó: Mértékegységek története

⏳ Ókori Róma

„Minden út Rómába vezet”

Az ókori Rómában a tájékozódást a Forum Romanumon álló „Arany Mérföldkő”-től induló mérföldkövek (millaria) rendszere segítette. A henger alakú oszlopok egymástól 1 római mérföld (kb. 1480 m) távolságra álltak. Fő szerepük a távolságok pontos jelzése és a tájékoztatás volt. A birodalom minden távolságát a birodalom középpontját szimbolizáló „Arany Mérföldkő”-től mérték.

Kapcsolódó: Mértékegységek története

⏳ X.sz.

A tizedes törtek előfutára

Az arab matematikusok sokat dolgoztak a törtek egyszerűbb kezelésén, és olyan számítási módszereket fejlesztettek ki, amelyek előkészítették a modern tizedes törtek elterjedését.

⏳ XII.sz.

A törtvonal nem létezett mindig

Ma természetesnek vesszük, hogy a számlálót és a nevezőt egy vízszintes vonal választja el. Ezt a jelölést azonban Al-Hasszár marokkói matematikus tette ismertté a 12. században. Az általa használt törtvonal sokkal áttekinthetőbbé tette a számolást, és ma is ugyanebben a formában használjuk.

⏳ XIII-XV.sz.

A kereskedők kedvenc eszköze

A középkori kereskedők nap mint nap törtekkel számoltak: posztót mértek, fűszereket osztottak és pénzügyi elszámolásokat vezettek. A törtek nélkül a kereskedelem jóval nehézkesebb lett volna.

⏳ XIV-XV.sz.

% jel eredetileg nem is jel volt!

A „per cento” („százanként”) kifejezés az évtizedek során a kézírásban egyre rövidebbé vált, végül kialakult a ma ismert % jel. A matematika egyik legismertebb szimbóluma tehát valószínűleg a gyors könyvelés igényéből született.

⏳ 1494

Luca Pacioli is törteket tanított

A reneszánsz híres matematikusa és ferences szerzetese 1494-ben megjelent Summa című könyvében részletesen foglalkozott a törtekkel, hogy a kereskedők gyorsabban és pontosabban számolhassanak.

⏳ XV. sz.

Miért pont 100?

A kereskedelem fejlődésével és a pénzgazdálkodás elterjedésével a mindennapi gyakorlattá vált az értékek 100-as osztóval való kifejezése. A 100-as alap rendkívül szemléletes: könnyű vele összehasonlítani különböző mennyiségeket és gyorsan fejben számolni.

⏳ XV. sz.

Tizedestörtek úttörője

A perzsa matematikus Al-Kási a 15. században műveiben már rendszeresen alkalmazta a tizedestörteket. Ez hatalmas előrelépést jelentett, mert sok bonyolult számítást egyszerűbbé és gyorsabbá tett.

⏳ XV. sz.

Közös nevező – több mint 800 éve segít a számolásban

Az arab matematikusok kidolgozták és rendszerezték a törtekkel végzett műveleteket. A bővítés, az egyszerűsítés és a közös nevezőre hozás szabályai így váltak egységessé, és később az európai matematikaoktatás alapjaivá is.

⏳ XIII-XVII. sz.

Ki számol, és ki „nevezi meg” a törtet?

A tört két részének neve sem véletlen. A számláló elnevezés a latin numerator szóból ered, amelynek jelentése: „aki számol”. A nevező pedig a denominator szóból származik, vagyis „aki megnevezi” vagy meghatározza, hogy az egész hány egyenlő részre oszlik.
🔢 A számláló megszámolja, hány részt veszünk.
📏 A nevező megmutatja, hány egyenlő részre osztottuk az egészet.

⏳ XV. sz.

Az „isteni arány”

A reneszánsz művészek közül sokan úgy tartották, hogy az aranymetszés különleges szépséget kölcsönöz az alkotásoknak.
✨ Luca Pacioli ezért nevezte ezt az arányt „isteni aránynak”. Leonardo da Vinci az aranymetszés törvényszerűségeit tudatosan alkalmazta műveiben.

⏳ V–XV. sz.

A hajósok rejtett matematikája

A középkori tengerészek gyakran arányosság segítségével becsülték meg a távolságokat, számították ki az útvonalakat és hasonlították össze a térképi adatokat.

A nyílt tengeren sokszor egy jó arányszámítás életet menthetett.

⏳ XIII-XVII. sz.

A katedrálisok titkos geometriája

A középkori katedrálisok mesterei sokszor egyszerű számarányokkal tervezték meg az oszlopok, boltívek és ablakok méreteit.

A lenyűgöző harmónia mögött gyakran matematikai arányok rejtőztek.

⏳ 1215

Amikor egy király rendet akart tenni

Földnélküli János angol király által kiadott Magna Carta nemcsak a történelem egyik legismertebb okirata, hanem a mértékegységek történetének is fontos állomása.

Kimondta, hogy az egész országban ugyanazokat a mértékegységeket kell használni borra, gabonára és posztóra.

⏳ Jelenkor

Mérőszalagon is vannak törtek

Általában az angolszász (hüvelyk/inch) mértékegységrendszert használó mérőeszközökön fordulnak elő. A teljes hüvelyket a leghosszabb vonal jelöli. Az ennél rövidebb vonalak 1/2, 1/4, 1/8 és 1/16 hüvelyket mutatják.

⏳ Jelenkor

A számítógépek is használnak törteket

Amikor egy képet nagyítasz, zenét hallgatsz vagy videót nézel, a háttérben gyakran arányokkal és törtekkel dolgoznak az algoritmusok. A törtek tehát nemcsak a történelem részei, hanem a digitális világé is.

⏳ Jelenkor

50% le, majd 50% fel… és mégsem ugyanott vagyunk!

Egy 100 Ft-os termék ára 50%-kal csökken, majd később 50%-kal emelkedik.
A legtöbben 100 Ft-ra tippelnek, pedig a helyes válasz 75 Ft. Azért, mert a második 50%-ot már az 50 Ft-os új árra számítjuk, nem az eredetire.
💰 100 Ft → 📉 50 Ft → 📈 75 Ft

⏳ XX. sz.

Százalékalap, százalékláb

Bár a százalékokat már az ókorban és a középkorban is használták a kereskedelemben és az adózásban, a ma ismert magyar szakkifejezések – százalékalap, százalékláb és százalékérték – csak jóval később, a 20. század közepén terjedtek el az iskolai matematika-oktatásban. Ezeket azért vezették be, hogy a feladatok megoldása átláthatóbb és egységesebb legyen.

Jelenkor

Az arányosság mindenhol ott van

Amikor egy receptet megduplázol, egy térképet használsz, fényképet nagyítasz vagy zenét hallgatsz, mind ugyanazzal az ősi matematikai gondolattal találkozol: az arányossággal.

Az arányosság a világ egyik legfontosabb „láthatatlan szabálya”.

📏 1875

Magyarország az alapítók között

Az Osztrák–Magyar Monarchia a Méteregyezmény egyik alapító aláírója volt. Magyarország ezzel csatlakozott a világ első nemzetközi mérésügyi együttműködéséhez, amely a mai SI-rendszer alapjait is megteremtette.

Ettől kezdve a méter és a kilogramm nemzetközi szabvány szerint vált hitelesíthetővé.

Kapcsolódó: Mértékegységek története

🇭🇺 1870–1889

A magyar tudós, aki kijavította a franciákat

Kruspér István magyar mérnök Párizsban olyan pontos méréseket végzett, hogy kimutatta: a korábbi méteretalonok apró hibákat tartalmaznak. Munkája hozzájárult a modern nemzetközi mértékrendszer kialakításához.

Magyarország később a 14-es számú hivatalos méteretalont kapta meg.

Kapcsolódó: Mértékegységek története

🇭🇺 1983

Egy magyar ötlet nyomán

A ma használt méter már nem egy fémpálcához kötődik, hanem a fénysebességhez.

A végleges meghatározás kialakulásához Bay Zoltán magyar fizikus munkássága is hozzájárult. Az ő elképzelése szerint a természet állandói sokkal megbízhatóbb alapot jelentenek, mint bármilyen ember által készített etalon.

Így jutottunk el az emberi könyöktől egészen a fénysebességig.

Kapcsolódó: Mértékegységek története